Question

在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，連接DE，求證：
（1）△DCE是等腰三角形；
（2）△DCE∽△ACB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,等腰三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠C，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠CED=∠ABC，故可得出∠C=∠CED，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠CED=∠ABC，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CED=∠ABC，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，即△DCE是等腰三角形；

（2）∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CED=∠ABC．
∵∠C是公共角，
∴△DCE∽△ACB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．