Question

如圖，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為2

10

cm，求：
（1）⊙O到CD的距離；
（2）O到E的距離及圓的半徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥CD于點N，根據(jù)矩形的判定定理可得出四邊形ONEM是矩形，故可得出ON=EM，再根據(jù)垂徑定理求出AM的長，由EM=AM-AE即可得出結(jié)論；
（2）連接OE，ON，根據(jù)勾股定理求出OE及OB的長即可．

解答：解：（1）過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥CD于點N，
∵AB⊥CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴四邊形ONEM是矩形，
∴ON=EM．
∵AE=5cm，BE=13cm，
∴AB=5+13=18cm，
∴AM=9cm，
∴EM=AM-AE=9-5=4（cm），即ON=4cm．
答：⊙O到CD的距離為4cm；

（2）連接OE，OB，
∵OM=2

10

cm，由（1）知，EM=4cm，
∴OE=

OM2+EM2

=

(2 10 )2+42

=2

14

（cm）．
在Rt△OBM中，
∵BM=

1

2

AB=9cm，
∴OB=

OM2+BM2

=

(2 10 )2+92

=11（cm）．
答：O到E的距離是2

14

cm，圓的半徑是11cm．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．