Question

如圖所示，已知點E、C在線段BF上，AC、DE交于點P，BE=CF，AB=DE，AB∥DE，
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）寫出圖中所有相等的角．

Answer 1

（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）解：∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，
∠APE=∠DPC，∠APD=∠EPC，∠A=∠CPE=∠APD．
分析：（1）因AB∥DE，所以∠B=∠DEF，BE=CF，AB=DE，CE為公共部分，很容易由SAS判定△ABC≌△DEF．
（2）利用（1）的結(jié)論，可得對應(yīng)角均相等，AC與DE相交可得對頂角相等，由AB∥DE，可得同位角，內(nèi)錯角相等，所以可找出所有的相等的角．
點評：本題考查的是三角形全等的判定及其應(yīng)用，三角形的判定有AAS，SAS，ASA，HL，SSS一定要牢記，求兩三角形全等，根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，全等三角形的對應(yīng)角對應(yīng)邊分別相等．