【題目】如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)yx+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

1)若某函數(shù)是一次函數(shù)yx+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);

2)若某函數(shù)是反比例函數(shù),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D2,m)(m2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

3)若某函數(shù)是二次函數(shù)yax2+ca≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?.(本小題只需直接寫出答案)

【答案】1)正方形邊長(zhǎng)為;(2m1,y;(3D坐標(biāo)為(﹣1,3);yx2+ ;所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).

【解析】

此題較為新穎,特別要注意審題和分析題意,耐心把題讀完,知A、B為坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),C、D為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn):(1)先正確地畫出圖形,再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)從而計(jì)算正方形的邊長(zhǎng),注意思維的嚴(yán)密性.
2)因?yàn)?/span>ABCD為正方形,所以可作垂線得到等腰直角三角形,利用點(diǎn)D2,m)的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求解.
3)注意思維的嚴(yán)密性,拋物線開口既可能向上,也可能向下.當(dāng)拋物線開口向上時(shí),正方形的另一個(gè)頂點(diǎn)也是在拋物線上,這個(gè)點(diǎn)既可能在點(diǎn)(34)的左邊,也可能在點(diǎn)(3,4)的右邊,過點(diǎn)(3,4)向x軸作垂線,利用全等三角形確定線段的長(zhǎng)即可確定拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)拋物線開口向下時(shí)也是一樣地分為兩種情況來討論.

1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)yx+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

當(dāng)點(diǎn)Ax軸正半軸、點(diǎn)By軸負(fù)半軸上時(shí),

AO1,BO1,

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

當(dāng)點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸、點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,得3a

a= ,所以正方形邊長(zhǎng)為

2)作DE、CF分別垂直于xy軸,

ADE≌△BAO≌△CBF,此時(shí),m2,DEOABFmOBCFAE2m

OFBF+OB2

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,2

2m22m

解得m1

∴反比例函數(shù)的解析式為y ;

3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

CCFx軸,垂足為F,過DDECF,垂足為E

∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,

C34),即CF4,OF3

EG3,DE4,故DGDEGEDEOF431,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過DC的拋物線的解析式為:yax2+b,

DC的坐標(biāo)代入得: ,

解得

∴滿足題意的拋物線的解析式為yx2+;

同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(41),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為y=x2+;y=x2+;y=x2+,所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018,

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000,

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)當(dāng)α30°時(shí),驗(yàn)證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹ACB(點(diǎn)BAC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)MDE上)距D點(diǎn)3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75

(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?

(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠C90°,點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上,CA30,CB20,連接AB.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止.當(dāng)點(diǎn)PB、C兩點(diǎn)不重合時(shí),作PDBCAB于點(diǎn)D,作DEAC于點(diǎn)EF為射線CB上一點(diǎn),使得∠CEF=∠ABC.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.

1)用含有x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng).

2)求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值.

3)當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí),設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位).求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣10)和點(diǎn)B3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).

1)求此拋物線的解析式;

2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SABP4SCOE,求P點(diǎn)坐標(biāo).注:二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BCE,連接DE

1)如圖1,求證:CDE是等邊三角形.

2)設(shè)ODt,

①當(dāng)6t10時(shí),BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

②求t為何值時(shí),DEB是直角三角形(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況,學(xué)校體衛(wèi)辦公室對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了身高測(cè)量(精確到1cm),并從中抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題:

頻率分布表

分組

頻數(shù)

百分比

144.5149.5

2

4%

149.5154.5

3

6%

154.5159.5

a

16%

159.5164.5

17

34%

164.5169.5

b

n%

169.5174.5

5

10%

174.5179.5

3

6%

1)求ab、n的值;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中選拔護(hù)旗手,要求身高不低于170cm,如果七年級(jí)有學(xué)生350人,護(hù)旗手的候選人大概有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)AB、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)連接ADCD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°,且與點(diǎn)A相距15千米的B處;經(jīng)過1分鐘,又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相距5千米的C處.

(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號(hào))

(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間?請(qǐng)說明理由.

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