【題目】為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況,學(xué)校體衛(wèi)辦公室對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了身高測(cè)量(精確到1cm),并從中抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題:
頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
144.5~149.5 | 2 | 4% |
149.5~154.5 | 3 | 6% |
154.5~159.5 | a | 16% |
159.5~164.5 | 17 | 34% |
164.5~169.5 | b | n% |
169.5~174.5 | 5 | 10% |
174.5~179.5 | 3 | 6% |
(1)求a、b、n的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中選拔護(hù)旗手,要求身高不低于170cm,如果七年級(jí)有學(xué)生350人,護(hù)旗手的候選人大概有多少?
【答案】(1)a=8,b=12,n=24%;(2)見解析;(3)56人.
【解析】
(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是2,百分比是45%,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第三組百分比可得a的值,根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù),百分比之和為1,可得b,n;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)利用總數(shù)350乘以身高不低于170cm學(xué)生的所占的百分比即可;
解:(1)總?cè)藬?shù)=2÷4%=50(人),a=50×16%=8,b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12,n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%.
(2)頻數(shù)分布直方圖:
(3)350×16%=56(人),
護(hù)旗手的候選人大概有56人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,點(diǎn)E在邊AD上,連接BE,在BE上取點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BD于H,且∠AFE=60°,過C作CG∥BD,直線CG、AF交于G.
(1)求證:∠FAE=∠EBA;
(2)求證:AH=BE;
(3)若AE=3,BH=5,求線段FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運(yùn)動(dòng).
運(yùn)動(dòng)一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),DE與AC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng);
運(yùn)動(dòng)二:在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點(diǎn)Q,CB與DE交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s,當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn);
運(yùn)動(dòng)三:在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止.
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),中間的暫停不計(jì)時(shí),
解答下列問題
(1)在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí),整個(gè)過程共耗時(shí) s;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?.(本小題只需直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為( 。
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口在觀測(cè)站的正東方向,=4km,某船從港口出發(fā),沿北偏東方向航行一段距離后到達(dá)處,此時(shí)從觀測(cè)站處側(cè)得該船位于北偏東的方向,則該船與觀測(cè)站之間的距離(即的長(zhǎng))為( )
A. km B. km C. km D. km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作交x軸于另一點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F.
求直線l的函數(shù)表達(dá)式和的值;
如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)時(shí),
求證:∽;
求點(diǎn)E的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2,且∠A1B1C1=60°,對(duì)角線A1C1,B1D1相較于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A1,OB1所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2 ,使得∠B1A2D1=60°;再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2,使得∠A2B2C2=60°;再以B2D2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3,使得∠B2A3D2=60°…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點(diǎn)C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點(diǎn)O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點(diǎn)D、E.
(1)求線段DE的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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