【題目】已知：在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，連接BD、CE交于點(diǎn)，且.

（1）求證：.

（2）求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得出∠BFC=∠DCB，由∠FBC是公共角即可證明△BCF∽△BDC；（2）由（1）得△BCF∽△BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB可證明△CFB∽△CBE，即可得△CBE∽△DCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論.

（1）∵AB=AC，

∴，

∵，

∴∠BFC=∠DCB，

∵，

∴△BCF∽△BDC.

（2）∵△BCF∽△BDC，

∴，即，

∵∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB，

∴△CFB∽△CBE，

∴△CBE∽△DCB，

∴，即，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（　　）

A.拋物線y＝﹣2x2+3x+1的對稱軸是直線

B.函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象的最低點(diǎn)在（﹣1，﹣5）

C.二次函數(shù)y＝（x+2）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，2）

D.點(diǎn)A（3，0）不在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長為　 　；

②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長為　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張準(zhǔn)備給長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，已知客廳長AB＝8m，寬BC＝6m，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅰ用甲、乙瓷磚鋪設(shè)，其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個(gè)全等的菱形圖案，區(qū)域Ⅱ用丙瓷磚鋪設(shè)，如圖所示，已知N是GH中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊HE上，HN＝3HM，設(shè)HM＝x（m）．

（1）用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量．鋪設(shè)甲瓷磚的面積為　 　m2，鋪設(shè)丙瓷磚的面積為　 　m2．

（2）若甲、乙、丙瓷磚單價(jià)分別為300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，鋪設(shè)好整個(gè)客廳，三種瓷磚總價(jià)至少需要多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：PABD=PBAE；

（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為10，點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊，該直線與直線AC交于點(diǎn)N，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD：DC=1：4，折痕為MN，則AN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點(diǎn)，南門位于的中點(diǎn)，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點(diǎn)在直線上）？請你計(jì)算的長為__________步．

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同步練習(xí)冊答案