Question

如圖所示，在△ABC 中，AB =AC，D為AB上一點，過D 作DE⊥BC，E 為垂足，并與CA 的延長線相交于F，求證AD =AF．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：在△ABC中，AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等邊對等角)． ∵DE⊥BC(已知)，∴∠DEB=∠DEC=90°(垂直定義)． 在Rt△FEC中， ∠F=180°－(∠DEC＋∠C)=90°－∠C(三角形內(nèi)角和定理)． 同理∠2=180°－(∠DEB＋∠B)=90°－∠B ∴∠F=∠2(等量代換)． 又∵∠2=∠1(對頂角相等)，∴∠F=∠1(等量代換)． ∴AF=AD(等角對等邊)．

提示：

由已知AB=AC，DE⊥BC，可以得到∠B=∠C和∠DEB=∠FEC=90°．要證AD=AF，只需證∠F=∠1，因為∠2=∠1，所以只需證出∠F=∠2．又∠F與∠2分別是Rt△FEC與Rt△DEB的一個銳角，而它的另一銳角∠B與∠C相等，所以由等角的余角相等．不難得出結(jié)論．