【題目】(本題滿分8分)已知:如圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,可求得∠P的度數(shù)是 ;
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,請直接寫出∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B(2)6個(3)45°(4)2∠P=∠D+∠B
【解析】試題分析:(1)利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC,再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC,然后整理即可得解;
(2)根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)交點寫出“8字形”的三角形,然后確定即可;
(3)根據(jù)(1)的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM,然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解;
(4)根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD,再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM,然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=(∠OCB﹣∠OAD),然后整理即可得證.
解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等),
∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)交點有點M、O、N,
以M為交點有1個,為△AMD與△CMP,
以O為交點有4個,為△AOD與△COB,△AOM與△CON,△AOM與△COB,△CON與△AOD,
以N為交點有1個,為△ANP與△CNB,
所以,“8字形”圖形共有6個;
(3)∵∠D=40°,∠B=36°,
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,
∴∠OCB﹣∠OAD=4°,
∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線,
∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=(∠OAD﹣∠OCB)+∠D=×(﹣4°)+40°=38°;
(4)根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P,
∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線,
∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,
∴(∠D﹣∠B)=∠D﹣∠P,
整理得,2∠P=∠B+∠D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知3×9m×27m=321,求(﹣m2)3÷(m3m2)的值.
(2)如圖,已知∠O=30°,點P是射線OB上一個動點,要使△APO 是鈍角三角形,求∠APO的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,南京中山陵的臺階拾級而上被分成坡度不等的兩部分.圖②是臺階的側(cè)面圖,若斜坡BC長為120m,在C處看B處的仰角為25°;斜坡AB長70m,在A處看B處的俯角為50°,試求出陵墓的垂直高度AE的長.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,且四邊形AOBC是矩形,BC=6,矩形AOBC的面積為18.
(1)求線段OC的長.
(2)求直線AB的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢,合伙訂購了同樣規(guī)格的若干件小飾品,小飾品買來后,甲、乙分別比丙多拿了12件、9件小飾品,最后結(jié)算時,乙付給 丙20元,那么甲應(yīng)付給丙__________元.
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