如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后到達(dá)B點(diǎn)，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一個和α相等的角，因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，所以∠A=∠B=α，因為△ACE∽△BDE，所以=，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．
解答：因為AC、BD、法線均和鏡面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以=即=
∴，
在三角形ACE中tanA====tanα．
故選D．
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是角之間的轉(zhuǎn)化，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切的定義解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•賀州）如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內(nèi)投籃，籃球從點(diǎn)A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點(diǎn)B處，籃球經(jīng)過的路線是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象的一部分．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球?qū)⑼ㄟ^圍墻外的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，
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），點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內(nèi)外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點(diǎn)5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考備考專家數(shù)學(xué)(第二版) 題型：044

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個方向的行人及非機(jī)動車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度1：4.

(1)求橋拱所在拋物線的關(guān)系式及的長；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和為兩個方向的行人及非機(jī)動車通行區(qū)，試求AB和的寬；

(3)按規(guī)定，汽車能過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不能小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA(和)區(qū)域安全通過？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內(nèi)投籃，籃球從點(diǎn)A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點(diǎn)B處，籃球經(jīng)過的路線是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象的一部分．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球?qū)⑼ㄟ^圍墻外的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，），點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內(nèi)外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點(diǎn)5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西河池市宜州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內(nèi)投籃，籃球從點(diǎn)A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點(diǎn)B處，籃球經(jīng)過的路線是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象的一部分．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球?qū)⑼ㄟ^圍墻外的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，），點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于此二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內(nèi)外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點(diǎn)5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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