Question

（2010•淮北模擬）如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-4，2）代入y=

m

x

求出m=-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

；再把B（n，-4）代入y=-

8

x

求出n=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2 時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得m=-4×2=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

；
把B（n，-4）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），
把A（-4，2）、B（2，-4）分別代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解方程組得

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力．