Question

【題目】如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2，以它的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），由直線與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，有截距b在線段CD之間，然后分別求出點(diǎn)C坐標(biāo)和點(diǎn)D坐標(biāo)，即可得到答案.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，

.∵△ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，

∴OB=OA=2，OE=1，

∴，

∴點(diǎn)A為（1，），點(diǎn)B為（2，0）；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）時(shí)，與△ABC邊界只有一個(gè)交點(diǎn)，

則，解得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，與△ABC邊界只有一個(gè)交點(diǎn)，

則，解得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；

∴直線與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，截距b在線段CD之間，

∴實(shí)數(shù)b的范圍是：；

故答案為：.