Question

【題目】如圖，等邊△OAB的邊長為2，以它的頂點O為原點，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)b的范圍是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，可知點A坐標為（1，），點B坐標為（2，0），由直線與△OAB的邊界總有兩個公共點，有截距b在線段CD之間，然后分別求出點C坐標和點D坐標，即可得到答案.

解：如圖，過點A作AE⊥x軸，

.∵△ABC是等邊三角形，且邊長為2，

∴OB=OA=2，OE=1，

∴，

∴點A為（1，），點B為（2，0）；

當直線經(jīng)過點A（1，）時，與△ABC邊界只有一個交點，

則，解得：，

∴點D的坐標為（）；

當直線經(jīng)過點B（2，0）時，與△ABC邊界只有一個交點，

則，解得：，

∴點C的坐標為（0，）；

∴直線與△OAB的邊界總有兩個公共點時，截距b在線段CD之間，

∴實數(shù)b的范圍是：；

故答案為：.