Question

平面上有A、B兩點(diǎn)，且AB=7cm
（1）若在該平面上找一點(diǎn)C，使CA+CB=7cm，則點(diǎn)C在何處？
（2）若使CA+CB＞7cm，則點(diǎn)C在何處？
（3）是否存在點(diǎn)C，使得CA+CB＜7cm，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：直線、射線、線段,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：結(jié)合圖形可得：使CA+CB=7cm，則點(diǎn)C在線段AB上；使CA+CB＞7cm，則點(diǎn)C在線段AB外；由①，②可知不存在點(diǎn)C，使得CA+CB＜7cm．

解答：解：（1）若在該平面上找一點(diǎn)C，使CA+CB=7cm，則點(diǎn)C在線段AB上；
（2）分兩種情況：①當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，若使CA+CB＞7cm，則點(diǎn)C在線段AB外；
②當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)，三點(diǎn)構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，若使CA+CB＞7cm，則點(diǎn)C在直線AB外的任意一點(diǎn)；
（3）不存在點(diǎn)C，使得CA+CB＜7cm，
∵由①、②可知：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，CA+CB=7cm，當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，CA+CB＞7cm，
∴不存在點(diǎn)C，使得CA+CB＜7cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩點(diǎn)間的距離，應(yīng)注意討論這三點(diǎn)是否共線．