Question

（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.

（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AD＝2，BC ＝5，tanC ＝,求腰AB的長(zhǎng).

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可；

（2）過(guò)D作DE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個(gè)矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．

試題解析：（1）證明：∵BE∥DF，

∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∵，

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC；

（2）【解析】
如圖2，作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90°．又∠DEB=90°，

∴四邊形ABED是矩形．

∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3.

在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×=4．

考點(diǎn)：1.梯形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定與性質(zhì)；4.解直角三角形．