Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過計算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）對于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

 

 

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為；

（2）說明見解析；

（3）a的范圍為．

【解析】

試題分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設點P的橫坐標為a，由于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由得到，于是得到a的取值范圍．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x軸，AD=BC=2，

而A點坐標為（1，0），

∴點D的坐標為（1，2）．

∵反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過點D（1，2），

∴，

∴m=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）當x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，

∴一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設點P的橫坐標為a，

則a的范圍為．

考點：反比例函數(shù)綜合題．