Question

如圖，射線OC、OD、OE、OF分別平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，則∠AOB=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，由此易求∠AOB=64°．

解答：解：如圖，∵射線OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
又∵OD平分∠COB，OF、OE分別平分∠EOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

4

∠AOB，∠FOC=

1

2

∠EOC=

1

4

∠AOC=

1

8

∠AOB，
∴∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，
∴∠AOB=64°．
故填：64°．

點評：本題考查了角平分線的定義．根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．