Question

18．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠DOB是∠EOD的兩倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度數(shù)．

Answer 1

分析 由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD與∠DOB互余；再根據(jù)已知∠DOB是∠EOD的兩倍，得∠DOB=60°，由對(duì)頂角相等和鄰補(bǔ)角性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD+∠DOB=90°，
∵∠DOB=2∠EOD，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠COB=180°-60°=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線的定義及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，要注意∠DOB是∠EOD的兩倍和垂線的定義的結(jié)合運(yùn)用，得方程組或比的關(guān)系，可求這兩個(gè)角的度數(shù)．