Question

8．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DF⊥AC于F，過C作CE∥AB交DF的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． DE²=BD•AB
• B． S_△CEF：S_△ADF=BD²：AD²
• C． $\frac{BD}{CA}$=$\frac{CF}{AD}$
• D． $\frac{DF}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$

Answer 1

分析 A、正確．利用勾股定理，等量代換即可解決問題．
B、正確．只要證明△EFC∽△DFA即可．
C、正確．．由△CEF∽△ACD得$\frac{EC}{AD}$=$\frac{CF}{AD}$，由EC=BD即可證明．
D、錯(cuò)誤．．由DF∥BC，得$\frac{DF}{BC}$=$\frac{AF}{AC}$即可判斷．

解答 解：A、正確．∵∠ACB=∠AFD=90°，
∴DE∥BC，∵CE∥AB，
∴四邊形CEDB是平行四邊形，
∴EC=BD，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥EC，
∴DE²=EC²+CD²=BD²+CD²，
∵CD²=AD•DB，
∴DE²=BD²+AD•BD=BD•（BD+AD）=BD•AB，故A正確．
B、正確．∵EC∥AD，
∴△EFC∽△DFA，
∴$\frac{{S}_{△EFC}}{{S}_{△AFD}}$=（$\frac{EC}{AB}$）²=$\frac{B{D}^{2}}{A{D}^{2}}$，故B正確．
C、正確．∵△CEF∽△ACD，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{CF}{AD}$，∵EC=BD，
∴$\frac{BD}{AC}$=$\frac{CF}{AC}$，故C正確．
D錯(cuò)誤．∵DF∥BC，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{AF}{AC}$，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，綜合性比較強(qiáng)，屬于中考�？碱}型．