將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中°，°．

（1）將圖①中的順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點是與的交點，點Q是與BC的交點，求證：；

（2）在圖②中，若，則等于多少？

（3）如圖③，在上取一點E，連接、，設，當時，求面積的最大值．

（1）證明：°，°  °

又，   （ASA）

（2）作于，   °，

°   °

 

又，

（3）解：°，° °

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知     ∽

   設 

在中，°    

  

時 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
（2）在圖2中，若AP1=a，則CQ等于多少？
（3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數(shù)量關系？．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；
（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
（3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。

1.(1)將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；

2.(2)在圖2中,若AP1=,則CQ等于多少?

3.(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△（如圖3），點與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時,有△A P1C∽△CP1P2? 這時線段之間存在一個怎樣的數(shù)量關系?.

         

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖南省益陽市普通初中畢業(yè)學業(yè)考試模擬1數(shù)學卷 題型：解答題

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。
【小題1】(1)將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：=；
【小題2】(2)在圖2中,若AP1=,則CQ等于多少?
【小題3】(3)將圖2中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△（如圖3），點與AP1的交點．當旋轉(zhuǎn)角為多少度時,有△A P1C∽△CP1P2? 這時線段之間存在一個怎樣的數(shù)量關系?.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川自貢卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（2013年四川自貢12分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；

（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？

（3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE面積的最大值．

 

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