Question

現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)-2，-1，0，1，2，3的6張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為m，則關(guān)于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，再找到符合條件的m值，根據(jù)概率公式即可求得關(guān)于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有實(shí)數(shù)根的概率．

解答：解：∵△=[2（m-1）]²-4m（m+1）=-12m+4≥0，
解得m≤

1

3

，
∵mx²+2（m-1）x+m+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∴正面分別標(biāo)有數(shù)-2，-1，0，1，2，3的6張卡片中符合條件的有-2，-1，共2個(gè)．
∴關(guān)于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為2÷6=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評：考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．