Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，AB=OA，B（8，0），C為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連OD．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（2）作CH⊥x軸交AO的延長線于點(diǎn)H，
①求證：△DCO≌△ACH；
②求∠AOD的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AOD的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）作AE⊥OB，易證AE=OE=BE，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①作出圖形，易證∠CDE=∠OAE，即可證明△DCO≌△ACH，即可解題；
②根據(jù)①中結(jié)論可得∠CDE=∠OAE，即可求得∠OAD+∠ODA=90°，即可解題；
（3）由（2）中②可得∠AOD大小和C點(diǎn)位置無關(guān)．

解答：解：（1）作AE⊥OB，

∵△AOB為等腰直角三角形，AB=OA，
∴AE=OE=BE，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4，4）；
（2）作出圖形，

①∵∠DEC+∠CDE=90°，∠AEO+∠OAE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴∠CDE=∠OAE，
在△DCO和△ACH中，

∠CDE=∠OAE CD=AC ∠DCE=∠ACH=90°

，
∴△DCO≌△ACH（ASA）；
②∵△DCO≌△ACH，
∴∠CDE=∠OAE，
∴∠OAD+∠ODA=∠EAD+∠OAE+∠ADE
=∠EAD+∠ADE+∠CDE
=∠CAD+∠CDA
=90°，
∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=90°；
（3）由（2）中②可得∠AOD大小和C點(diǎn)位置無關(guān)，
故∠AOD大小不會(huì)隨C點(diǎn)移動(dòng)變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△DCO≌△ACH是解題的關(guān)鍵．