Question

已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-3的圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)y值隨自變量x的增大而減�。�
（1）求m的取值范圍；
（2）請(qǐng)你給定一個(gè)m的值，并計(jì)算該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到

1-2m＜0 m-3＜0

，然后解不等式即可；
（2）取m=-1，先確定直線y=-x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

1-2m＜0 m-3＜0

，
解得

1

2

＜m＜3；
（2）m=1，
一次函數(shù)為y=-x-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，則直線y=-x-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0，解得x=2，直線y=-x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
所以該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

1

2

•2•2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．