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【題目】(1)完成下面的推理說明：

已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證：AB∥CD.

(2)說出(1)的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．

【答案】（1）詳見解析；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

（1）根據平行線的性質，可得∠1=∠2，根據角平分線的定義，可得∠ABC=∠BCD，再根據平行線的判定，即可得出AB∥CD,
（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．

(1)∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分線的定義)，

∵BE∥CF(已知)，

∴∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)，

∴∠ABC＝∠BCD(等量代換)，

∴∠ABC＝∠BCD(等式的性質)，

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)．

(2)兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，建立適當的平面直角坐標系xOy，使得點A、B的坐標分別為（2，3）、（3，2）．

（1）在網格中畫出滿足要求的平面直角坐標系，寫出點C的坐標為 ；

（2）若點P是x軸上的一個動點，則PA+PB的最小值為 ．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC＝4，AB＝12．

（1）求點A、B對應的數；

（2）動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，設運動時間為t（t＞0）．

①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM＝2BN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，∠BDC＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．

（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＝b，下列變形正確的有（　�。﹤�．

①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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