【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點,AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:
①∠CAE=30;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的是()
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】試題分析:根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系,逐個進行驗證,即可得出結(jié)論.
解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,
∴tan∠ACB=.
∴∠ACB=30°.
∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正確的
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∴CE=AD=2.
∴BE=1.
在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.
∴∠CAE=30°.①是正確的
∴AE=2BE=2.
∵AE=CE,
∴平行四邊形ADCE是菱形.
∴∠DCE=∠DAE=60°.
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴BO⊥CD.④是正確的.
∵AD∥BC,AD=2BE.
∴S△ADC=2S△ABE,③是正確的.
∴①②③④都是正確的,故選D.
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,在直線CD上有一點P.
(1)如果P點在C、D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
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【題目】已知:如圖,ABCD中,CD=CB=2,∠C=60°,點E是CD邊上自D向C的動點(點E運動到點C停止運動),連結(jié)AE,以AE為一邊作等邊△AEP,連結(jié)DP.
(1)求證:△ABE≌△ADP;
(2)點P隨點E的運動而運動,請直接寫出點P的運動路徑長 .
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【題目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點,過點A作AD⊥BP于點D,交直線BC于點Q.
(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時,求證:BP=AQ;
(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠DBA= 度時,存在AQ=2BD,說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列正確的說法有( )
①點P(ac,b)在第二象限;
②x>1時y隨x的增大而增大;
③b2﹣4ac>0;
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解為x1=﹣1,x2=3;
⑤關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集為0<x<3.
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,△ABC中,點O為AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F,交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;
(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2018次運動后,動點P的坐標(biāo)是_____________.
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【題目】學(xué)校為數(shù)學(xué)競賽準備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為競賽的獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.
(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?
(2)若學(xué)校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品,并且購買的費用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆?
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【題目】2018年暑期臨近,學(xué)生們也可輕松逛逛商場,選擇自己心儀的衣服安岳上府街一服裝店老板打算不錯失這一良機,計劃購進甲、乙兩種T恤已知購進甲T恤2件和乙T恤3件共需310元;購進甲T恤1件和乙T恤2件共需190元
求甲、乙兩種T恤每件的進價分別是多少元?
為滿足市場需求,服裝店需購進甲、乙兩種T恤共100件,要求購買兩種T恤的總費用不超過6540元,并且購買甲T恤的數(shù)量應(yīng)小于購買甲乙兩種T恤總數(shù)量的,請你通過計算,確定服裝店購買甲乙兩種T恤的購買方案.
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