【題目】已知如圖，在長方形ABCD中，點E是AD的中點，連結BE，將△ABE沿著BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=16，BC=24，則AB=________．

【答案】9

【解析】

連結GE，根據(jù)折疊的性質和矩形的性質可得△EFG與△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根據(jù)HL即可證明△EFG≌△EDG．根據(jù)全等三角形的性質可得DG=FG=16，可設AB=BF=DC=x，求出x即可．

連結GE.

∵E是邊AD的中點，

∴DE=AE=FE，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°，

∴∠D=∠EFG=90°

在Rt△EFG與Rt△EDG中，

EF=ED，EG=EG，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；

∴DG=FG=16，

設DC=x，則CG=16x，BG=x+16

在Rt△BCG中，

BG2=BC2+CG2，

即(x+16)2=(16x)2+242，

解得x=9，∴AB=9.

故答案為9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：min)：

10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，

22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.

(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；

(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．

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【題目】(1)如圖1，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關系？

(2)如圖2，若AB∥CD，又能得到什么結論？請直接寫出結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明；

如圖4，當時，證明： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
（1）求證：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．

求證：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，A(9,0),直線l：y=.P,Q兩點分別同時從O,A出發(fā)，P點沿直線l向上運動，Q點沿x軸向左運動，它們的速度相同.連接PQ，當

PQ⊥x軸時，P,Q兩點同時停止運動.設P點的橫坐標為m（m≥0），

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，當△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時，求m的值；

（3）如果以PQ為邊在上方作正方形PQEF,以AQ為邊在上方作正方形 QAGH，如圖2，

①用含m的代數(shù)式表示E點的坐標；

②當正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形 QAGH的邊上，請直接寫出m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）∠AOB與∠DOC有何大小關系？

（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關系仍成立嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上的一動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

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