Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(9,0),直線l：y=.P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從O,A出發(fā)，P點(diǎn)沿直線l向上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度相同.連接PQ，當(dāng)

PQ⊥x軸時(shí)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m≥0），

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖1，當(dāng)△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時(shí)，求m的值；

（3）如果以PQ為邊在上方作正方形PQEF,以AQ為邊在上方作正方形 QAGH，如圖2，

①用含m的代數(shù)式表示E點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)正方形PQEF的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在正方形 QAGH的邊上，請(qǐng)直接寫出m的值.

Answer 1

【答案】（1）0≤m≤4；（2）或.（3）①E（9-m，9-）；②m=4, ,.

【解析】

(1)直接將m點(diǎn)帶入一次函數(shù)即可.

(2)討論兩個(gè)腰相等.

(3)過PE引x軸垂線，再討論.

把x=m帶入y= x得y=m，

∴P（m， m），∴OP==，

∵OP=AQ，∴AQ=，

∴OQ=9-， ∵PQ⊥x軸時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，

∴OH≤OQ， ∴m≤9-，且m≥0.

∴0≤m≤4.

(2)若OP=PQ，則OH=OQ，∴m=（9-），m=，

若OP=OQ則=9-，m=.

∴m=或.

(3)

①易證PMQ≌QNE，∴QN=PM=m，

∴ON=OQ+QN

=9-+m

=9-m

且EN=MQ=OQ-OM=9--m=9-

∴E（9-m，9-）

②易求F（，），

若點(diǎn)P在HQ上，則m=9-，m=4.

若點(diǎn)F在HG上,則=，m=.

若點(diǎn)F在AG上,則=9,m=.(舍)

若點(diǎn)E在HG上,則9-=，m=.

若點(diǎn)E在HG上,則9-m=9，m=0（舍）.

∴m=4, ,.