【題目】如圖,在△ABC中,AB=2AC, 點D在BC上,且∠CAD=∠B,點E是AB的中點,聯(lián)結CE與AD交于點G,點F在BC上,且∠CEF=∠BAC.
(1)若∠BAC=90°,如圖1,求證: EG+ EF=AC;
(2)若∠BAC=120°,如圖2,請猜想線段EG,EF和AC之間的數(shù)量關系并證明.
【答案】(1)見解析;(2),證明見解析
【解析】
(1)首先根據(jù)∠BAC=90°, ∠CEF=∠BAC得出∠CEF=90°,進而得出∠AEC+∠BEF=90°,又由AB=2AC, 點E是AB的中點,得出AC=AE=BE,進而得出∠ACE=∠AEC=45°,CE=,∠BEF=45°,再由∠CAD=∠B,得出∠B+∠ACB=∠CAD+∠ACB=90°,進而得出∠ADC=90°,即可判定△ACG≌△BEF,得出CG=EF,即可得出EG+ EF=AC;
(2)首先過點A作AH⊥EC,由∠BAC=120°, ∠CEF=∠BAC,得出∠CEF=120°,進而得出∠AEC+∠BEF=60°,又由AB=2AC, 點E是AB的中點,得出AC=AE=BE,進而得出∠ACE=∠AEC=30°,∠BEF=30°,可判定△ACG≌△BEF,得出CG=EF,又由AH⊥EC,得出EH=CH=EC=,即可得出.
(1)∵∠BAC=90°, ∠CEF=∠BAC
∴∠CEF=90°
∴∠AEC+∠BEF=90°
又∵AB=2AC, 點E是AB的中點,
∴AC=AE=BE
∴∠ACE=∠AEC=45°,CE=
∴∠BEF=45°
又∵∠CAD=∠B,
∴∠B+∠ACB=∠CAD+∠ACB=90°
∴∠ADC=90°
在△ACG和△BEF中,
∴△ACG≌△BEF(ASA)
∴CG=EF
∴EG+ EF=AC
(2)
過點A作AH⊥EC,交CE于點H,如圖所示
∵∠BAC=120°, ∠CEF=∠BAC
∴∠CEF=120°
∴∠AEC+∠BEF=60°
又∵AB=2AC, 點E是AB的中點,
∴AC=AE=BE
∴∠ACE=∠AEC=30°,
∴∠BEF=30°
在△ACG和△BEF中,
∴△ACG≌△BEF(ASA)
∴CG=EF
又∵AH⊥EC,
∴EH=CH=EC=
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃,輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
臍橙品種 | |||
每輛汽車運載量(噸) | |||
每噸臍橙獲得(元) |
設裝運種臍橙的車輛數(shù)為,裝運種臍橙的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關系式;
如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛,那么車輛的安排方案有幾種?
設銷售利潤為(元),求與之間的函數(shù)關系式;若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形的頂點、在反比例函數(shù)圖像上,,上底邊在直線上,下底邊交軸于,點的縱坐標是1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形的面積;
(3)若將點的坐標改為,且,其他條件不變,探究四邊形的面積;
(4)若將點的坐標改為,且,點的縱坐標改為,且,其他條件不變,直接寫出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位,再向左平移1個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標;
(3)求△A2B2C2面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點M在AB邊上,且AM=3,過點M作直線MN與AC邊交于點N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】豫讓橋豫東市場某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個;若商戶計劃下周利潤達到5200元,則此電子產(chǎn)品的售價為每個多少元?設銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),則所列方程為( 。
A. (80﹣x)(160+20x)=5200 B. (30﹣x)(160+20x)=5200
C. (30﹣x)(160+10x)=5200 D. (50﹣x)(160+10x)=5200
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,以直角頂點為圓心,長為半徑畫弧交于點,過點作于點,若,則的周長用含的代數(shù)式表示為_______________.
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