Question

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1．

（1）畫出一個格點△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A1是對應(yīng)點；

（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；

（3）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析，AD可看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得；（3）圖見解析；△ABC掃過的面積為π+7.5

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后對應(yīng)點進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B的對應(yīng)點的位置即可得出答案；

（3）根據(jù)圖形可知，掃過的面積是以A點為圓心，AC長為半徑的扇形的面積加上△ABC的面積，據(jù)此進(jìn)一步列式求解即可.

（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示：AD即為所求，且可看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得；

（3）如圖所示，△ADE即為所求作的三角形，

根據(jù)勾股定理，AC＝，

∴扇形AEC的面積＝＝π，

△ABC的面積＝6×4×3×4×1×3×6×3＝7.5，

所以，△ABC掃過的面積為π+7.5．