【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D在斜邊AB上,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F.
(1)當∠ACD=∠BCD時,求證:四邊形DECF是正方形;
(2)當∠BCD=∠A時,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由垂直的定義可得出∠DEC=∠DFC,結(jié)合∠ECF=90°可得出四邊形DECF為矩形,由∠ACD=∠BCD可得出CD平分∠ACB,利用角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF,再利用“鄰邊相等的矩形是正方形”可證出四邊形DECF是正方形;
(2)由∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°,∠BCD=∠A可得出∠A+∠ACD=90°,利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADC=90°,由∠DCF=∠A,∠DFC=∠ADC=90°可證出△CDF∽△ACD,再利用相似三角形的性質(zhì)可證出.
證明:(1)∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°,
又∵∠ECF=90°,
∴四邊形DECF為矩形.
∵∠ACD=∠BCD,
∴CD平分∠ACB,
∴DE=DF,
∴四邊形DECF是正方形.
(2)∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°,∠BCD=∠A,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ADC=180°﹣90°=90°.
∵∠DCF=∠A,∠DFC=∠ADC=90°,
∴△CDF∽△ACD,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)和點A1.
(1)畫出一個格點△A1B1C1,并使之是由△ABC平移后得到,且A與A1是對應點;
(2)畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D,并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的;
(3)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,使得AB落在(2)中的線段AD的位置,請作出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并求在這一旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=45°,D為AC上一點,AD=5,連接BD,將△ABD沿BD翻折至△EBD,點A的對應點E點恰好落在邊BC上.延長BC至點F,連接DF,若CF=2,tan∠ABD=,則DF長為( )
A.B.C.5D.7
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【題目】如圖,四邊形是正方形,是等邊三角形,為對角線(不含點)上任意一點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接、、.
(1)求證;
(2)①當點在何處時,的值最小;
②當點在何處時,的值最小,并說明理由;
(3)當的最小值為時,求正方形的邊長.
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【題目】如圖①線段是的直徑,點在上,點在射線上運動(點不與點重合),直徑的垂線與的平行線相交于點連接設(shè)
求的取值范圍;
如圖②點是線段與的交點,若求證:直線與相切;
如圖③當時,連接判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】北盤江大橋坐落于云南宜威與貴州水城交界處,橫跨云貴兩省,為目前世界第一高橋圖1是大橋的實物圖,圖2是從圖1中引申出的平面圖,測得橋護欄BG=1.8米,拉索AB與護欄的夾角是26°,拉索ED與護欄的夾角是60°,兩拉索底端距離BD為300m,若兩拉索頂端的距離AE為90m,請求出立柱AH的長.(tan26°≈0.5,sin26°≈0.4,1.7)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里裝有6個白色乒乓球和若干個紅色的乒乓球,這些球除顏色外其余均相同,攪拌均勻后,從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球,是紅球的概率是
(1)求該袋子中紅球的個數(shù);
(2)小亮取出3個白色乒乓球分別表上1,2,3個數(shù)字,裝入另一個不透明的袋子里攪拌均勻,第一次從袋子里摸出一個球并記錄下該球上的數(shù)字,重新放回袋子中攪拌均勻,第二次從袋子中摸出一個球并記錄下該球上的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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