Question

如圖，一輪船由西向東以20海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得小島P在北偏東75°方向，1.5小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏東60°方向，已知小島P周圍12海里范圍內(nèi)有暗礁．若輪船繼續(xù)向前航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作輔助線PD⊥AB，利用直角三角形性質(zhì)求出PD長(zhǎng)，和12海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁．

解答：解：作輔助線PD⊥AB于D，
∵A處測(cè)得小島P在北偏東75°方向，
∴∠PAB=15°，
∵在B處測(cè)得小島P在北偏東60°方向，
∴∠APB=15°，
∴AB=PB，
∵AB=20×1.5=30海里，
∴PB=30海里，
∵∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴∠PBD=30°，
∴PD=15＞12，
∴船不改變航向，不會(huì)觸礁．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解．