Question

如圖，△ABC中，CF⊥AB，垂足為F，M為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且ME=MF．
（1）求證：BE⊥AC；
（2）若∠A=50°，求∠FME的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=BM=CM=

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BC，再求出ME=BM=CM=

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BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：∵CF⊥AB，垂足為F，M為BC的中點(diǎn)，
∴MF=BM=CM=

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BC，
∵M(jìn)E=MF，
∴ME=BM=CM=

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BC，
∴BE⊥AC；

（2）解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵M(jìn)E=MF=BM=CM，
∴∠BMF+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）
=360°-2（∠ABC+∠ACB）
=360°-2×130°
=100°，
在△MEF中，∠FME=180°-100°=80°．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）中整體思想的利用．