Question

10．已知A、B是反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$圖象上關于原點O對稱的兩點，過點A且平行y軸的直線與過點B且平行x軸的直線交于點C，則△ABC的面積為2．

Answer 1

分析 連接OC，設AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．首先由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOD的面積等于$\frac{1}{2}$|k|，再由A、B兩點關于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S_△AOC=2×S_△AOD，S_△ABC=2×S_△AOC，從而求出結果．

解答 解：如圖，連接OC，設AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．
∵A、B兩點關于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD=CD，OA=OB．
∴S_△COD=S_△AOD=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AOC=1，
∴S_△BOC=S_△AOC=1，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=2．
故選C．

點評 本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．