Question

【題目】某商場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場(chǎng)地面的距離CD＝2.8米，一樓到地平線的距離BC＝1米．

(1)為保證斜坡的傾斜角為18°，應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？(結(jié)果精確到0.1米)

(2)如果給該商場(chǎng)送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)？請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

Answer 1

【答案】（1）5.6米；（2）能，理由見解析

【解析】（1）由題意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)；

（2）首先過C作CE⊥AD，垂足為E，可求得∠DCE的度數(shù)，然后在Rt△CDE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得CE=CDcos18°，繼而求得答案．

解：(1)由題意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝≈≈5.6(米)

答：應(yīng)在地面上距B點(diǎn)5.6米遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工

(2)能.理由：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，

則∠DCE＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66(米).

∵2.66＞2.5，

∴能保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)．