如圖,分別以△ABC的邊AB,AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,線段BD與CE相交于點O,連接BE、ED、DC、OA.有如下結(jié)論:
①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③∠EOB=∠AOB;④EA=
1
2
ED
;⑤BP=EQ.
其中,正確的結(jié)論個數(shù)是(  )
A、4個B、3個C、2個D、1個
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD=∠BAC,再根據(jù)周角等于360°列式計算即可求出∠EAD=90°,判斷出①正確;再求出∠ABE=∠CAD=60°,根據(jù)翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠BOE=∠BAE,判斷出②正確;求出點A、B、E、O四點共圓,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠EOB=∠AOB,判斷出③正確;無法求出∠ADE=30°,判斷出④錯誤;判斷出△ABP和△AEQ不全等,從而得到BP≠EQ,判斷出⑤錯誤.
解答:解:∵△ABD和△ACE是△ABC的對稱圖形,
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC,
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°,故①正確;
∴∠ABE=∠CAD=
1
2
(360°-90°-150°)=60°,
由翻折的性質(zhì)得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,
在△ABP和△EOP中,∠BOE=∠BAE=60°,故②正確;
∴點A、B、E、O四點共圓,
∴∠EOB=∠AOB,故③正確;
只有AC=
3
AB時,∠ADE=30°,才有EA=
1
2
ED,故④錯誤;
在△ABP和△AEQ中,∠ABD=∠AEC,AB=AE,∠BAE=60°,∠EAQ=90°,
∴BP<EQ,故⑤錯誤;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③共3個.
故選B.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,難點在于③和⑤的判斷.
練習冊系列答案
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A、
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A、3B、4C、5D、6

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A、a<0,b<0
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如圖,在正方形ABCD的外面,作等邊三角形DCE,則∠AED的度數(shù)為( 。
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C、15°D、30°

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已知x=3+2
2
,y=3-2
2
,求下列各式的值:
(1)x2y+xy2;  
(2)
x
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+
y
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