Question

如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，線段BD與CE相交于點O，連接BE、ED、DC、OA．有如下結(jié)論：
①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③∠EOB=∠AOB；④EA=

1

2

ED；⑤BP=EQ．
其中，正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD=∠BAC，再根據(jù)周角等于360°列式計算即可求出∠EAD=90°，判斷出①正確；再求出∠ABE=∠CAD=60°，根據(jù)翻折可得∠AEC=∠ABD=∠ABC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠BOE=∠BAE，判斷出②正確；求出點A、B、E、O四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠EOB=∠AOB，判斷出③正確；無法求出∠ADE=30°，判斷出④錯誤；判斷出△ABP和△AEQ不全等，從而得到BP≠EQ，判斷出⑤錯誤．

解答：解：∵△ABD和△ACE是△ABC的對稱圖形，
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC，
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°，故①正確；
∴∠ABE=∠CAD=

1

2

（360°-90°-150°）=60°，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
在△ABP和△EOP中，∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；
∴點A、B、E、O四點共圓，
∴∠EOB=∠AOB，故③正確；
只有AC=

3

AB時，∠ADE=30°，才有EA=

1

2

ED，故④錯誤；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP＜EQ，故⑤錯誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難點在于③和⑤的判斷．