【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,過動(dòng)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B,連接PA,請(qǐng)通過測(cè)量或計(jì)算,比較PA與PB的大小關(guān)系:PA_____PB(直接填寫“>”“<”或“=”,不需解題過程);
(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)論解決下列問題:
①如圖2,設(shè)C的坐標(biāo)為(2,5),連接PC,AP+PC是否存在最小值?如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,簡(jiǎn)單說明理由;
②如圖3,過動(dòng)點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線交拋物線于另一點(diǎn)D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.
【答案】(1)=;(2)①存在,P(2,2);②
【解析】
(1)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),兩點(diǎn)距離公式
(2)①由于PA相當(dāng)于P到X軸的距離,所以AP+PC最小值,應(yīng)為直線距離最小.
②過點(diǎn)D,點(diǎn)P,分別作X軸的垂線,垂足為E,F,通過AP=2AD聯(lián)立方程可求得.
解(1)設(shè)
∵
,∴
(2)①∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),由上述結(jié)論P(yáng)A距離即為P到X軸的距離,因此AP+PC最小值應(yīng)為直線距離,過點(diǎn)C到X軸的距離,交拋物線于P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,所以縱坐標(biāo)為 ,即P(2,2)
②解:∵ ∴
設(shè) 又過直線OP正比例圖像
∴
得到 所以 ,則OP的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)請(qǐng)求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將拋物線繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),使得拋物線過點(diǎn),且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)求出所有滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和均為的等邊三角形,點(diǎn)為的中點(diǎn),過點(diǎn)與平行的直線交射線于點(diǎn).
(1)當(dāng),,三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:為中點(diǎn);
(2)將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng),,三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:為等邊三角形;
(3)將圖2中繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí),點(diǎn)恰好第一次位于線段中點(diǎn),試作出圖形并直接寫出繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF,BF,EF,過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G,設(shè) =n.
(1)求證:AE=GE;
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),用含n的代數(shù)式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),它的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn),連接.
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)探索直線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn):
①使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y = ax2 2ax + c圖像的頂點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸交直線BC交于點(diǎn)D,且CD︰BD=1︰2.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CDP的面積是1時(shí),求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若直線BP交y軸于點(diǎn)E,求當(dāng)△CPE是直角三角形時(shí)的a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若點(diǎn)M是軸正半軸上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作PQ∥軸,分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是( )
A.∠POQ不可能等于90°B.
C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱D.△POQ的面積是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是垂直于水平面的建筑物,為測(cè)量的高度,小紅從建筑物底端出發(fā),沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn),然后沿斜坡前進(jìn),到達(dá)坡頂點(diǎn)處,.在點(diǎn)處放置測(cè)角儀,測(cè)角儀支架高度為0.8米,在點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為(點(diǎn),,,在同一平面內(nèi)),斜坡的坡度(或坡比),求建筑物的高度.(精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):)
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