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已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：EB=FC．

                                                           

證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC,

∴∠AED=∠AFD=90°.

∴ED=FD．                          ……………………2分

在Rt△EBD和Rt△FCD中，

∵

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).              ……………………4分

∴BE=FC．                           ……………………6分

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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