Question

11．“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設(shè)商品原價為x元（x≥0），購物應(yīng)付金額為y元．
（1）求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求交點C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分當(dāng)0≤x≤200時，當(dāng)x＞200時兩種情形分別求出y₁即可．
（2）求出直線BC，列方程組即可解決問題．
（3）利用圖象即可解決問題．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤200時，y₁=x，
當(dāng)x＞200時，y₁=0.7（x-200）+200=0.7x+60．
（2）直線BC解析式為y=0.5（x-500）+500=0.5X+250，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+250}\\{y=0.7x+60}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=950}\\{y=725}\end{array}\right.$，
∴點C坐標(biāo)（950，725）．
（3）由圖象可知，0≤x≤200或x=950時，選擇甲、乙兩家費用一樣．
200＜x＜950時，選擇甲費用優(yōu)惠，
x＞950時，選擇乙費用優(yōu)惠．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，知道利用方程組求兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)，學(xué)會利用圖象比較函數(shù)值大小，屬于中考常考題型．