Question

觀察下列式子：
①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…
（1）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：

 

；
（2）試證明你所寫出的等式的正確性；
（3）請(qǐng)寫出第50個(gè)等式：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由題意可知：等號(hào)左邊第一個(gè)因數(shù)是從2開始的偶數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是比第一個(gè)因數(shù)大2，所得積再加1；右邊是從3開始奇數(shù)的平方；從而能寫出第n個(gè)等式；
（2）把（1）的算式因式分解比較答案即可；
（3）代入n=50求得答案．

解答：解：（1）①2×4+1=9，
②4×6+1=25，
③6×8+1=49，…
第n個(gè)等式：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
（2）左邊=2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²=右邊；
（3）第50個(gè)等式：100×102+1=101²．
故答案為：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；100×102+1=101²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納找到規(guī)律，并能利用規(guī)律計(jì)算，并能證明結(jié)論是正確．