Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：BE=AD；
（2）求證：∠BFD=60°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△CAD就可以得出結(jié)論；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．