【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:
①2a+b=0,
②9a+3b+c=0,
③當-1≤x≤3時,y<0,
④若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當x1<x2時,y1<y2.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③C.①②D.②③④
【答案】C
【解析】
①函數(shù)圖象的對稱軸為:x=-=1,所以b=-2a,即2a+b=0;
③由拋物線的開口方向可以確定a的符號,再利用圖象與x軸的交點坐標以及數(shù)形結(jié)合思想得出當-1≤x≤3時,y≤0;
④由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1,由此即可確定拋物線的增減性;
②由圖象過點(3,0),即可得出9a+3b+c=0.
①∵函數(shù)圖象的對稱軸為:x=-=1,
∴b=-2a,即2a+b=0,故①正確;
③∵拋物線開口方向朝上,
∴a>0,
又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點為(-1,0)、(3,0),
∴當-1≤x≤3時,y≤0,故③錯誤;
④∵拋物線的對稱軸為x=1,開口方向向上,
∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當1<x1<x2時,y1<y2;當x1<x2<1時,y1>y2;
故④錯誤;
②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(3,0),
∴x=3時,y=0,即9a+3b+c=0,故②正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,D為y軸上一點,點D關于直線BC的對稱點為D’
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點D在x軸上方,且△OBD的面積等于△OBC的面積時,求點D的坐標;
(3)當點D'剛好落在第四象限的拋物線上時,求出點D的坐標;
(4)點P在拋物線上(不與點B、C重合),連接PD、PD′、DD,是否存在點P,使△PDD′是以D為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A是△PBD的邊BD上一點,以AB為直徑的切PD于點C,過D作DEPO交PO延長線于點E,且有∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是圓O的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求的半徑.
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【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店以每件80元的進價購進某種商品,原來按每件100元的售價出售,一天可售出50件;后經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價每降低2元,其銷售量可增加10件.
(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.
(2)設后來該商品每件售價降價元,網(wǎng)店一天可獲利潤元.
①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷售量,且一天仍能獲利1080元,則每件商品的售價應降價多少元?
②求與之間的函數(shù)關系式,當該商品每件售價為多少元時,該網(wǎng)店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(4,n)兩點.
(1)求A、B兩點的坐標和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,四邊形OABC中,AB∥OC,邊OA在x軸的正半軸上,OC在y軸的正半軸上,點B在第一象限內(nèi),點D為AB的中點,CD與OB相交于點E,若△BDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k=_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面積是( 。
A. 30B. 36C. 54D. 72
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5cm,BC=8 cm,點P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運動(不與點B,C重合),點Q在AC上,且滿足∠APQ=∠B,設點P運動時間為t秒,當△APQ是等腰三角形時,t=_____.
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