Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過A（2，﹣4）

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)請寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向下．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過A（2，﹣4），可得a的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式為 y＝﹣x2即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，

①a決定拋物線的開口方向：a>0 開后向上，a<0 開后向下.

②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h，k).

解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過A（2，﹣4），

∴﹣4＝4a，

解得a＝﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為 y＝﹣x2，

∴這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向下．