【題目】小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中,光圈大小變化如圖1所示,于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形,若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M,PB=5cm,小正六邊形的面積為cm2,則該圓的半徑為________cm.
【答案】8.
【解析】分析: 設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O,連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G,OH⊥AB于點(diǎn)H,如圖所示:很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形,邊長PM的長,,而且面積等于小正六邊形的面積的, 故三角形PMN的面積很容易被求出,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長,進(jìn)而得出OG的長,,在Rt△OPG中,根據(jù)勾股定理得 OP的長,設(shè)OB為x,,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH,OH的長,進(jìn)而得出PH的長,在Rt△PHO中,根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程,求解得出x的值,從而得出答案.
詳解: 設(shè)兩個(gè)正六邊形的中心為O,連接OP,OB,過點(diǎn)O作OG⊥PM于點(diǎn)G,OH⊥AB于點(diǎn)H,如圖所示:
很容易證出三角形PMN是一個(gè)等邊三角形,邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的,
故三角形PMN的面積為cm2,
∵OG⊥PM,且O是正六邊形的中心,
∴PG=PM=
∴OG=,
在Rt△OPG中,根據(jù)勾股定理得 :OP2=OG2+PG2,即=OP2,
∴OP=7cm,
設(shè)OB為x,
∵OH⊥AB,且O是正六邊形的中心,
∴BH=X,OH=,
∴PH=5-x,
在Rt△PHO中,根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即;
解得:x1=8,x2=-3(舍)
故該圓的半徑為8cm.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人”.某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(小時(shí)) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù) | 5 | 8 | 12 | 15 | 10 |
(1)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng),其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉嘉同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形卡片若干張.
(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是________.
(2)如果要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要1號(hào)卡片________張,2號(hào)卡片________張,3號(hào)卡片________張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖所示的這些基本圖形你很熟悉吧,請你在括號(hào)內(nèi)寫出它們的名稱;
(2)把這些幾何體分類,并寫出分類的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A. 20 B. 24 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是邊AC的中點(diǎn),CH⊥BM于H.
(1)求證:;
(2)連結(jié)AH,求∠AHM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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