如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答；
（2）通過證△ACD≌△ECD來推知DA=DE．
解答：（1）解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=
1
2
∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD與△ECD中，
AC=EC
∠ACD=∠ECD
CD=CD
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DA=DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2-6x-11的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（3，2）
B、（3，-2）
C、（-2，2）
D、（-3，-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義：
如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)K、O、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形KOGH為矩形MNPQ的反射四邊形．
如圖2、圖3四邊形ABCD、A′B′C′D′均為矩形，它們都是由32個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖形，點(diǎn)E、F、E′、F′分別在BC、CD、B′C′、C′D′邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2、圖3中分別畫出矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的反射四邊形EFGH和E′F′G′H′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有
 
萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為
 
%；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若5月份到圖書館的讀者共28000人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=
3
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，且BC=CD，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若AB=4，DE=1，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．

（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，△FMH是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，△FMH是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）

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