【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線ABy軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)AOC的面積;

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).

【答案】(1)反比例函數(shù)關(guān)系式:;一次函數(shù)關(guān)系式:y=2x+2;(2) 3;(3)x<-20<x<1.

【解析】

(1)由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上,可求出m,再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上,由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;

(2)由上問(wèn)求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出△AOC的面積;

(3)由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,對(duì)應(yīng)的x的范圍.

(1)∵B(1,4)在反比例函數(shù)y=上,

∴m=4,

又∵A(n,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴n=-2,

又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn),聯(lián)立方程組解得,

k=2,b=2,

y,y=2x+2;

(2)過(guò)點(diǎn)AAD⊥CD,

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,聯(lián)立方程組解得,

A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),

∴AD=2,CO=2,

∴△AOC的面積為:S=ADCO=×2×2=2;

(3)由圖象知:當(dāng)0<x<1-2<x<0時(shí)函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,

∴不等式kx+b-<0的解集為:0<x<1x<-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)填空:n的值為___,k的值為___;

(2)AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍。

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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo);

(3)x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載:今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾 何?

譯文:假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問(wèn):有幾個(gè)人共同出錢買雞?雞的價(jià)錢是多少:

設(shè)有x個(gè)人共同買雞,雞的價(jià)錢是y錢,根據(jù)題意可列方程組為__________

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上,ACBDy軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(x0),過(guò)點(diǎn)A(3,4)

(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求當(dāng)y≥2時(shí),自變量x的取值范圍.

(3)x軸上有一點(diǎn)P(1,0),在反比例函數(shù)圖象上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,以PQ為一邊作一個(gè)正方形PQRS,當(dāng)正方形PQRS有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過(guò)研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>62兩種型號(hào)客車作為交通工具.

下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:

型號(hào)

載客量

租金單價(jià)

30人/輛

380元/輛

20人/輛

280元/輛

注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用型號(hào)客車輛,租車總費(fèi)用為.

1)求的函數(shù)解析式,請(qǐng)直接寫出的取值范圍;

2)若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費(fèi)用最。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了迎接體育中考,了解學(xué)生的體質(zhì)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)表中, , ;

2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)若該校九年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)“秒跳繩”的次數(shù)以上(含次)的學(xué)生有多少人?

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