Question

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=6。
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：。
（2）∵反比例函數(shù)解析式，∴6=xy。
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（－1）×6=－6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；
3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上。
（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
∵當(dāng)x=－3時(shí)，y=－2，當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，
∴當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－6＜y＜－2。

試題分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值。
（2）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上。
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問(wèn)題。