Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）y=-x2+5x-4；（2）（0，-4）或（0，4）．

【解析】

試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；

（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：

①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，也就知道了PB的長(zhǎng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②PA=AB，此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）

∴n=-4

∴y=-x2+5x-4；

（2）∵拋物線的解析式為y=-x2+5x-4，

∴令x=0，則y=-4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4），AB=，

①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=，

∴OP=PB-OB=-4．

∴P（0，-4）

②當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴P（0，4）

因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）或（0，4）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．