（9分）如圖，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC.

求證：（1）△AEF≌△BCD.

（2）∠C=∠E

 

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由平行可得∠A=∠B，由AF=BD，AE=BC，則可證明△AEF≌△BCD；

（2）利用（1）中的結(jié)論可得∠E=∠C．

試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B，

在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）由（1）可得△AEF≌△BCD，∴∠E=∠C．

考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，拋物線經(jīng)過點A（1,0），與y軸交于點B。

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)。

 

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一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成．現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？

 

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若，那么的值是

 

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下列命題中是真命題的是（ ）

A．五邊形的外角和等于360

B．如果，那么

C．同位角相等

D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角

 

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下列的拋物線中，頂點是（1，3）的是（ ）

A．y=2（x+1）2+3 B．y=﹣2x2+4x+1

C．y=2x2+4x﹣3 D．y=﹣2x2﹣x+5

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省南平市教研片九年級上學(xué)期第一次片考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：計算題

計算：|－1|＋＋（－3.14）0－（）－1．

 

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下列圖案是軸對稱圖形的有（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）

 

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（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；（2分）

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_________________.（2分）

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（5分）

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.

若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝＿＿＿＿＿．（3分）

 

 

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