【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:如圖:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4,
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF
(2)證明:∵∠1=∠2,
∴DE∥BF.
又∵由(1)知△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
【解析】(1)通過(guò)全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF;(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理:對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題
①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
③兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
④有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形,
其中是真命題的是( 。
A.①②B.③④C.①③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形靠在墻角的截面圖,A、B分別為⊙O的切點(diǎn),BC⊥AC,點(diǎn)P在上以2°/s的速度由A點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(A、B點(diǎn)除外),連接AP、BP、BA。
(1)當(dāng)∠PBA=28°,求∠OAP的度數(shù);
(2)若點(diǎn)P不在AO的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)寫(xiě)出∠OAP與∠PBA之間的關(guān)系;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△APB為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單項(xiàng)式9am+1bn+1與﹣2a2m﹣1b2n﹣1的積與5a3b6是同類(lèi)項(xiàng),求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,ABCD中,BE,CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線,BE,CF相交于點(diǎn)O.
(1)求證:BE⊥CF;
(2)試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí),四邊形ABCD是何特殊四邊形?
(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線 AB,CD 相交于點(diǎn)O,OE 平分∠AOD,OF⊥OC.
(1)圖中∠AOF 的余角是 (把符合條件的角都填出來(lái));
(2)如果∠AOC=130°36′,那么根據(jù) ,可得∠BOD= °;
(3)如果∠1與∠3的度數(shù)之比為3:4,求∠EOC和∠2的度數(shù).
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