【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).
【答案】(1)20°;(2)36°.
【解析】試題分析:設(shè)∠AOE=x,則∠EOC=2x,∠AOC=3x,∠COB=90°-3x.根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠DOB=45°-1.5x.
(1)根據(jù)∠AOD=75°,列方程求解即可;
(2)由∠DOE=∠EOC+∠COD,得到45°+0.5x=54°,解方程即可得到結(jié)論.
試題解析:解:設(shè)∠AOE=x,則∠EOC=2x,∠AOC=3x,∠COB=90°-3x.∵OD平分∠COB,∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°-1.5x.
(1)若∠AOD=75°,即∠AOC+∠COD=75°,則3x+45°-1.5x=75°,解得:x=20°,即∠AOE=20°;
(2)∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x.若∠DOE=54°,即45°+0.5x=54°,解得:x=18°,則2x=36°,即∠EOC=36°.
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【題目】直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足為O.
(1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度數(shù);
(2)①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE;
②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
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【題目】某商場為了吸引顧客,舉行抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就可以隨機抽取一張獎券,抽得獎券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”,就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券,抽得“謝謝惠顧”不贈購物券;如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元,小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下:
獎券種類 | 紫氣東來 | 化開富貴 | 吉星高照 | 謝謝惠顧 |
出現(xiàn)張數(shù)(張) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率;
(2)請你幫助小明判斷,抽獎和直接獲得購物券,哪種方式更合算?說明理由.
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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點,∠1=∠2.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)是對角線BD上兩點,DE=BF.
(1)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并證明;
(2)若EF=4,DE=BF=2,求四邊形AECF的周長.
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