Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上．當(dāng)?shù)走?/span>OA上的點(diǎn)A在x的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上滑動(dòng)，但點(diǎn)O始終位于原點(diǎn)．

① ②

（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABO變成等腰直角三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）（3，4）（2）點(diǎn)A移動(dòng)到（，0）時(shí)，△ABO變成等腰直角三角形（3）（，0）

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，由等腰三角形的三線(xiàn)合一，可得OC=AC=3，然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A移動(dòng)到（，0）時(shí)，△ABO變成等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OC=BC，設(shè)點(diǎn)B（a，a），然后由頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）首先過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，易得AD=PD，則可設(shè)AD=b，則點(diǎn)P（4+b，b），又由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，求得b的值，繼而求得答案．

試題解析：

（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于C，則OC=OA=3．

∴B的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入y=

得：y=4．

則B的坐標(biāo)是（3，4）．

（2）點(diǎn)A移動(dòng)到（，0）時(shí)，△ABO變成等腰直角三角形．

理由：如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴BC=OC= ,

設(shè)點(diǎn)B（a，a），

∵頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴a= ，

解得：a=±（負(fù)值舍去），

∴OC=，

∴OA=2OC=，

∴點(diǎn)A移動(dòng)到（，0）時(shí)，△ABO變成等腰直角三角形；

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵△PA1A是等腰直角三角形，

∴PD=AD，

設(shè)AD=b，則點(diǎn)P

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象上，

解得：(負(fù)的舍去)

∴

∴OA1=OA+AA1=

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（，0）