【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)求△ABC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=,一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)S△ABC=

【解析】試題分析:(1)由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D(﹣2,﹣1),即可求得反比例函數(shù)的解析式;然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;

(2)結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)首先過點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E,由直線l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),可求得點(diǎn)E,B,C的坐標(biāo),繼而求得答案.

試題解析:(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D(﹣2,﹣1),

∴把點(diǎn)D代入y=(m≠0),

∴﹣1=,∴m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,

∵點(diǎn)A(1,a)在反比例函數(shù)上,∴把A代入y=,得到a==2,∴A(1,2),

∵一次函數(shù)經(jīng)過A(1,2)、D(﹣2,﹣1),

∴把A、D代入y=kx+b (k≠0),得到: ,解得: ,

∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;

(2)如圖:當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)過點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E,

∵直線l⊥x軸,N(3,0),∴設(shè)B(3,p),C(3,q),

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)上,∴p=3+1=4,

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,∴q=,

∴S△ABC=BCEN=×(4﹣)×(3﹣1)=

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